Cơ học đứt gãy là một môn học mới nổi chỉ mới phát triển trong những thập kỷ gần đây. Nó chủ yếu nghiên cứu các điều kiện mà thân ổ trục bị hỏng do sự mở rộng của vết nứt chính (bao gồm cả sự giãn nở dưới tải tĩnh và tải mỏi). Cơ học gãy xương được áp dụng để phân tích các cấu trúc phức tạp khác nhau và quá trình từ sự hình thành và mở rộng vết nứt đến sự mất ổn định đều nằm trong phạm vi phân tích của nó. Vì nó liên quan trực tiếp đến vấn đề an toàn của vật liệu hoặc kết cấu nên mặc dù bắt đầu muộn nhưng cả thí nghiệm và lý thuyết đều phát triển nhanh chóng và được sử dụng rộng rãi trong kỹ thuật. Phương pháp nghiên cứu cơ học vết nứt là: bắt đầu từ phương trình cơ học đàn hồi hoặc phương trình cơ học dẻo đàn hồi, lấy vết nứt làm điều kiện biên, kiểm tra trường ứng suất, trường biến dạng và trường chuyển vị ở đỉnh vết nứt và cố gắng thiết lập mối quan hệ giữa các trường này với các thông số vật lý kiểm soát vết nứt và các điều kiện vết nứt cục bộ gần đầu vết nứt.
Hiện trạng nghiên cứu liên quan trong và ngoài nước
Hiện nay, xu hướng nghiên cứu tổng thể của cơ học đứt gãy là: từ đàn hồi tuyến tính đến đàn hồi-dẻo; từ đứt gãy tĩnh đến đứt gãy động; từ sự tách biệt vĩ mô và vi mô đến sự kết hợp vĩ mô và vi mô; từ phương pháp xác định đến phương pháp xác suất và thống kê. Vì vậy, về bản thân cơ học đứt gãy, theo nội dung và phạm vi nghiên cứu cụ thể, người ta chia thành cơ học đứt gãy vĩ mô (cơ học đứt gãy kỹ thuật) và cơ học đứt gãy vi mô (thuộc phạm trù vật lý kim loại). Cơ học đứt gãy vĩ mô có thể được chia thành cơ học đứt gãy đàn hồi (bao gồm cơ học gãy đàn hồi tuyến tính và cơ học đứt gãy đàn hồi phi tuyến) và cơ học đứt gãy đàn hồi (bao gồm cơ học đứt gãy đàn hồi quy mô nhỏ và cơ học đứt gãy đàn hồi quy mô lớn và cơ học đứt gãy đàn hồi toàn diện). Cơ học đứt gãy kỹ thuật cũng bao gồm các khía cạnh quan trọng của kỹ thuật như gãy do mỏi, gãy do rão, gãy do ăn mòn, gãy do ăn mòn do mỏi và gãy do mỏi do rão. Ngày nay, lý thuyết độ tin cậy được đưa vào các phương pháp nghiên cứu cơ học đứt gãy, được gọi là cơ học đứt gãy xác suất, làm phong phú thêm nội dung nghiên cứu về cơ học đứt gãy, đồng thời phát triển và cải tiến hơn nữa lý thuyết về cơ học đứt gãy và đóng vai trò hướng dẫn ngày càng quan trọng trong thực hành kỹ thuật.
1. Lý thuyết Griffith
Để nghiên cứu ảnh hưởng của các vết nứt bên trong vật liệu đến độ bền của vật liệu, Griffith vào những năm 1920 lần đầu tiên nghiên cứu độ bền của thủy tinh chứa các vết nứt và rút ra mối quan hệ giữa năng lượng vết nứt:
Đây là tiêu chí đứt gãy Griffith nổi tiếng, trong đó G là tốc độ giải phóng năng lượng ở đầu vết nứt và s là năng lượng tự do bề mặt (năng lượng cần thiết để vật liệu hình thành một đơn vị diện tích vết nứt). Từ mối quan hệ này, có thể thu được mối quan hệ giữa ứng suất vết nứt Griffith và kích thước vết nứt:
In the formula, a is the crack length. If G>2 giây, vết nứt sẽ mở rộng; nếu G<2γs, the crack will not expand; if G=2γs, it is a limit state. In addition, if the crack expands and dG/da>0, nó có thể được xác định là sự mở rộng không ổn định; nếu vết nứt mở rộng và dG/da<0, the crack stops.
2. Hệ số cường độ ứng suất K
Chữ viết tắt của hệ số cường độ trường ứng suất đàn hồi tại vùng đỉnh vết nứt là một tham số cơ học trong cơ học đàn hồi tuyến tính phản ánh cường độ của trường ứng suất đàn hồi tại vùng đỉnh vết nứt, được ký hiệu bằng ký hiệu KI. Từ việc nghiên cứu trường ứng suất gần đầu vết nứt, chúng ta biết rằng ứng suất gần đầu vết nứt có xu hướng tiến tới vô cùng theo một cách nào đó, nghĩa là nó có điểm kỳ dị. Vì vậy, ứng suất ở đây không thể dùng để đo cường độ của nó. Giá trị KI có thể phản ánh cường độ của trường ứng suất đàn hồi ở vùng đỉnh vết nứt. Giá trị của nó liên quan đến tải trọng, kích thước vết nứt và hình dạng. Biểu thức toán học của vết nứt Griffith là:
Trong đó σ là ứng suất, a là chiều dài vết nứt và có ba dạng mở rộng vết nứt: KI, KII và KIII, lần lượt đại diện cho hệ số cường độ ứng suất của vết nứt loại I, loại II và loại III. Trong số đó, đối với loại I crack:
Trong đó E là ứng suất phẳng.
Lưu ý: Hệ số cường độ ứng suất được áp dụng cho vùng dẻo ở đầu vết nứt nhỏ hơn vài lần so với vùng trường K và nhỏ hơn vài lần so với chiều dài vết nứt, chẳng hạn như vật liệu dẻo.
3. Tích phân J
Được đề xuất bởi Rice (JRRice) vào năm 1968. Nó phản ánh mức độ tập trung ứng suất và biến dạng ở đầu vết nứt do biến dạng-quy mô lớn. Định nghĩa tích phân J là:
Nó được sử dụng để nghiên cứu các bài toán phẳng và biểu diễn năng lượng liên quan đến sự mở rộng vết nứt. Số hạng đầu tiên ở bên phải của công thức là năng lượng liên quan đến năng lượng biến dạng, trong đó W là mật độ năng lượng biến dạng (tức là năng lượng biến dạng trên một đơn vị thể tích). Trong trường hợp dẻo-đàn hồi, đó là mật độ công biến dạng ứng suất-(bao gồm cả năng lượng biến dạng đàn hồi và công biến dạng dẻo) mà mỗi phần tử thể tích của mẫu nhận được trong quá trình tải đơn điệu. Số hạng thứ hai là thành phần lực tác dụng lên ds; ds là phần tử cung trên đường Γ.
Tích phân J có các tính chất sau:
Tích phân J độc lập với đường đi;
Tích phân J có thể xác định trường biến dạng-ứng suất dẻo-đàn hồi ở đầu vết nứt;
Tích phân J có mối quan hệ sau với công suất biến dạng:
Trong đó B là độ dày mẫu thử, U là công biến dạng của mẫu thử và ▽ là vị trí đã cho. Công thức trên là cơ sở để xác định thực nghiệm tích phân J.
4. Đường cong kháng cự
Trong cơ học đứt gãy, một đường cong biểu thị trạng thái giãn nở ổn định của vết nứt trong vật liệu (như thể hiện trong hình bên dưới). Tọa độ là khả năng chống lại sự mở rộng vết nứt, được biểu thị bằng tích phân J, δ của CTOD hoặc hệ số cường độ ứng suất K, và trục hoành là lượng mở rộng vết nứt △a. Khi vết nứt không mở rộng thì đường cong trùng với tọa độ. Sau khi được mở rộng, △a≠0, đường cong lệch khỏi tọa độ và điểm uốn là điểm bắt đầu vết nứt. Sau đây thể hiện quá trình mở rộng ổn định. Khi tiếp tuyến của một điểm trên đường cong có thể đi qua điểm nằm trên trục âm nằm ngang biểu thị chiều dài vết nứt nghĩa là sẽ xảy ra sự giãn nở không ổn định. Khi xảy ra mất ổn định, lực kéo dài vết nứt và lực cản mở rộng vết nứt có cùng tốc độ thay đổi theo kích thước vết nứt. Vết nứt sẽ mở rộng nhanh chóng và vỡ ra mà không cần tải. Đường cong điện trở có thể được kiểm tra bằng một mẫu thử, mẫu này có thể được sử dụng để xác định giá trị bắt đầu vết nứt (δi hoặc JIC) hoặc giá trị bắt đầu vết nứt có điều kiện (δ0,005 hoặc J0,005, v.v.) và cũng có thể được sử dụng để dự đoán quá trình mở rộng vết nứt dưới mức tới hạn trong một bộ phận.
5. Phương pháp tính toán số
Với việc nghiên cứu cơ học đứt gãy ngày càng đi sâu, các vấn đề cần giải quyết ngày càng trở nên phức tạp và đa dạng hơn, khiến cách thiết lập các phương pháp tính toán-hiệu quả và có độ chính xác cao trở thành chủ đề nóng đối với các học giả. Do sự phát triển không ngừng của các ngành như khoa học máy tính, toán tính toán và cơ học, các phương pháp tính toán số để giải các bài toán cơ học đứt gãy tiếp tục xuất hiện, từ phương pháp sai phân hữu hạn ban đầu, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp phần tử biên đến phương pháp không lưới hiện nay, phương pháp đa tạp số, phương pháp số wavelet, phân tích biến dạng không liên tục, v.v., chúng đang trở thành công cụ quan trọng để thúc đẩy sự phát triển không ngừng của nghiên cứu cơ học đứt gãy.
Phương pháp phần tử hữu hạn:
Trong trường hợp giải phần tử hữu hạn, phục hồi ứng suất, ước lượng lỗi và phân chia tự động các lưới mới được sử dụng để thực hiện giải phần tử hữu hạn và quá trình này được lặp lại cho đến khi thu được giải pháp phần tử hữu hạn thỏa đáng. Ngoài ra, phân tích ngẫu nhiên là một hướng quan trọng cho sự phát triển của cơ học đứt gãy và là cơ sở để đánh giá độ tin cậy của kết cấu. Trên cơ sở phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp phần tử hữu hạn ngẫu nhiên sử dụng các tham số ngẫu nhiên để mô tả các bài toán kỹ thuật thực tế. Nội dung nghiên cứu chính bao gồm nguyên lý biến thiên ngẫu nhiên, xây dựng các phương trình điều khiển phần tử hữu hạn ngẫu nhiên và cách giải.
Phương pháp phần tử biên:
Đây là một phương pháp số giải các bài toán cơ học được phát triển sau phương pháp phần tử hữu hạn. Thành phần của nó bao gồm ba phần chính sau:
Đặc điểm của giải pháp cơ bản và ứng dụng của nó;
Việc lựa chọn các phần tử rời rạc và biên;
Phương pháp xếp chồng và công nghệ giải.
Ưu điểm của phương pháp này là định lý Guass được sử dụng để giảm thứ tự bài toán, chuyển bài toán-ba chiều thành bài toán hai{1}}chiều và chuyển bài toán hai-chiều thành bài toán một-chiều, giúp đơn giản hóa đáng kể việc chuẩn bị dữ liệu, làm cho việc chia và điều chỉnh lưới thuận tiện hơn và kích thước của nhóm phương trình đại số cuối cùng nhỏ hơn nhiều.
Phương pháp không lưới:
Còn được gọi là phương pháp không có phần tử. Phương pháp này rời rạc hóa toàn bộ miền giải pháp thành các nút độc lập mà không kết nối các nút thành đơn vị. Không cần chia lưới, nhờ đó khắc phục được khuyết điểm của phương pháp phần tử hữu hạn là lưới phải được cập nhật liên tục trong quá trình tính toán. Trong quá trình tính toán, khu vực đầu vết nứt có thể được theo dõi theo thời gian thực để sàng lọc cục bộ và quá trình mở rộng vết nứt liên tục được coi là nhiều bước tuyến tính. Góc mở rộng vết nứt trong mỗi khoảng tăng được xác định theo hệ số cường độ ứng suất. Độ chính xác của phép tính được cải thiện bằng cách đưa vào các hàm cơ sở bên ngoài tại nút sàng lọc đầu vết nứt.
Phương pháp đa tạp số:
Ý tưởng cơ bản của phương pháp này là đưa nguyên lý đa tạp của hình học vi phân vào phân tích vật liệu, dựa trên đa tạp tôpô và đa tạp vi phân, đồng thời tiếp thu ưu điểm của phương pháp xây dựng hàm nội suy trong phần tử hữu hạn và lý thuyết động học khối trong phân tích biến dạng không liên tục, thống nhất các bài toán cơ học biến dạng liên tục và không liên tục.
Phương pháp số Wavelet:
Phương pháp này tận dụng đặc tính định vị tốt của wavelet, xấp xỉ trường dịch chuyển với các hàm wavelet, thiết lập dạng tính toán số wavelet, mô phỏng bài toán kỳ dị tại đầu vết nứt và giải hệ số cường độ ứng suất tại đầu vết nứt.
Các vấn đề hiện tại và chìa khóa kỹ thuật
Các phương pháp hay lý thuyết trên đều bắt nguồn từ lý thuyết đứt gãy của Griffith và dựa trên tính kỳ dị, tức là đều dựa trên mô hình trong đó ứng suất và biến dạng tại đầu vết nứt là vô hạn. Giải thích cơ học đàn hồi về lý thuyết đứt gãy của mô hình vết nứt đầu toán học Inglis là cơ sở của mô hình vết nứt đầu toán học. Khoảng cách giữa bề mặt trên và bề mặt dưới bằng 0 và bán kính cong của đầu vết nứt cũng bằng 0. Do đó, thành phần ứng suất mà cơ học đàn hồi thu được là vô hạn ở đầu vết nứt. Hiện tượng này được gọi là kỳ dị.
Lý thuyết điểm kỳ dị vẫn được tiếp tục cho đến ngày nay, nhưng cơ học đứt gãy điểm kỳ dị có những khiếm khuyết cơ bản trong vật lý, chủ yếu biểu hiện ở hai khía cạnh:
Đầu tiên, khoảng cách bề mặt trên và dưới và bán kính cong của đỉnh vết nứt tìm thấy trong thực tế là các giá trị hữu hạn và không bằng 0;
Thứ hai, trong các vết nứt thực tế, ngay cả ở đầu vết nứt, ứng suất và biến dạng là những giá trị hữu hạn và không có cái gọi là-điểm kỳ dị của ứng suất và biến dạng.
Theo cách này, các đại lượng vật lý dựa trên các vết nứt đầu toán học và các điểm kỳ dị ứng suất thiếu một nền tảng vật lý vững chắc. Để cải thiện lý thuyết và thể hiện tính không{1}n dị thường, có thể sử dụng mô hình vết nứt cùn (hoặc vết cắt) có đầu hình bán nguyệt phù hợp hơn với tình huống thực tế, nhưng việc đo bán kính cong của vết nứt cùn cần phải được đo bằng phương pháp kim loại học, đòi hỏi sự phát triển của cơ học đứt gãy kim loại.
Xu hướng phát triển trong tương lai
Mặc dù đã đạt được một số tiến bộ về cơ học-gãy dẻo đàn hồi nhưng vẫn còn nhiều vấn đề cần được nghiên cứu sâu. Đây là một trong những hướng nghiên cứu chính của cơ học đứt gãy hiện nay. Động lực học đứt gãy đối với vật liệu tuyến tính cần được cải thiện; đối với các vật liệu phi tuyến, nó vẫn đang ở giai đoạn nghiên cứu ban đầu và là một hướng nghiên cứu chính khác của cơ học đứt gãy. Với việc-nghiên cứu chuyên sâu về các vấn đề đứt gãy và việc sử dụng thuận tiện các công cụ toán học, lý thuyết cơ học đứt gãy sẽ ngày càng hoàn thiện và các ứng dụng cơ học đứt gãy sẽ ngày càng trở nên phổ biến.
Đối với các phương pháp tính toán số, xu hướng phát triển trong tương lai là:-các phương pháp tính toán số cơ học đứt gãy tỷ lệ chéo, phương pháp tính toán số song song, sự kết hợp giữa phương pháp phân tích và phương pháp số, sự kết hợp và tổng hợp hữu cơ của nhiều phương pháp tính toán cũng như tự động hóa xử lý dữ liệu.
