Trong quá trình phay đầu năm trục bằng dụng cụ có đáy phẳng, nếu dao cắt 3D kết hợp
chức năng penation đã được thông qua, chuyển động của điểm điều khiển trục tuyến tính sẽ không ổn định vì
sẽ có giải pháp duy nhất trong quá trình giải quyết véc tơ bù bán kính. Để cung cấp tiền đề cho việc giải quyết vấn đề như vậy, cần phải phát hiện các vị trí mà đột biến chuyển động sẽ xảy ra.
Lý do mà điểm kỳ dị được tạo ra trong quá trình bù dao cắt 3D được phân tích dựa trên
xây dựng mối quan hệ giữa tọa độ của điểm tiếp xúc máy cắt và điều khiển trục tuyến tính
điểm. Đối với điểm kỳ dị, các điểm liền kề của điểm kỳ dị và ranh giới của khu vực kỳ dị ， là ba vị trí mà đột biến chuyển động sẽ xảy ra, một thuật toán được phát hiện là ad-vanced, dựa trên việc tính toán góc giữa vectơ trục công cụ vectơ pháp tuyến và quan sát ký hiệu về góc trội của tư thế trục dao. Một thí nghiệm mô phỏng đã được thực hiện để xác minh tính đúng đắn và hiệu quả của thuật toán này.
